Η Μαίρη Αργύρη γεννήθηκε στις 4 Οκτωβρίου του 2007. Η Μαίρη αγωνίζεται ως εξτρεμ και στις δύο πλευρές.

Ξεκίνησε να αγωνίζεται σε ηλικία 8 ετών στην ακαδημία του Απόλλωνα Βουναρακίου, όπου παρέμεινε μέχρι και τα 14 της χρόνια. Τη σεζόν 2021-2022 πήρε μεταγραφή στον ΠΑΣ Λέσβου, συμμετέχοντας στο πρωτάθλημα της Γ Εθνικής για μια σεζόν. Στη συνέχεια φόρεσε τη φανέλα της Σαπφώ όπου αγωνίζεται μέχρι και σήμερα.

Το 2022 είχε προσκληθεί στο κλιμάκιο της Εθνικής ομάδας κορασίδων, λαμβάνοντας μέρος σε προπονήσεις. Η Μαίρη είναι επίσης φοιτήτρια στο Τ.Ε.Φ.Α.Α. Κομοτηνής.